Trigonométrie Exemples

$- 2 x^{6} + 4 x^{5} + 8 x^{4} - 16 x^{3} = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $2 x^{3}$ à partir de $- 2 x^{6} + 4 x^{5} + 8 x^{4} - 16 x^{3}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2 x^{3}$ à partir de $- 2 x^{6}$ .

$2 x^{3} (- x^{3}) + 4 x^{5} + 8 x^{4} - 16 x^{3} = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $2 x^{3}$ à partir de $4 x^{5}$ .

$2 x^{3} (- x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 8 x^{4} - 16 x^{3} = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $2 x^{3}$ à partir de $8 x^{4}$ .

$2 x^{3} (- x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 2 x^{3} (4 x) - 16 x^{3} = 0$

Étape 1.1.4

Factorisez $2 x^{3}$ à partir de $- 16 x^{3}$ .

$2 x^{3} (- x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 2 x^{3} (4 x) + 2 x^{3} (- 8) = 0$

Étape 1.1.5

Factorisez $2 x^{3}$ à partir de $2 x^{3} (- x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2})$ .

$2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x^{3} (4 x) + 2 x^{3} (- 8) = 0$

Étape 1.1.6

Factorisez $2 x^{3}$ à partir de $2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x^{3} (4 x)$ .

$2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x) + 2 x^{3} (- 8) = 0$

Étape 1.1.7

Factorisez $2 x^{3}$ à partir de $2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x) + 2 x^{3} (- 8)$ .

$2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 8) = 0$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 x^{3} ((- x^{3} + 2 x^{2}) + 4 x - 8) = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 x^{3} (x^{2} (- x + 2) - 4 (- x + 2)) = 0$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 2$ .

$2 x^{3} ((- x + 2) (x^{2} - 4)) = 0$

Étape 1.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 x^{3} ((- x + 2) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

Étape 1.5

Factorisez.

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Étape 1.5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$2 x^{3} ((- x + 2) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

Étape 1.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 x^{3} ((- x + 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Étape 1.6

Factorisez.

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Étape 1.6.1

Associez les exposants.

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$2 x^{3} ((- (x) + 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Étape 1.6.1.2

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$2 x^{3} ((- (x) - 1 \cdot - 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Étape 1.6.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$2 x^{3} (- (x - 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Étape 1.6.1.4

Réécrivez $- (x - 2)$ comme $- 1 (x - 2)$ .

$2 x^{3} (- 1 (x - 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Étape 1.6.1.5

Élevez $x - 2$ à la puissance $1$ .

$2 x^{3} (- 1 ((x - 2) (x - 2)) (x + 2)) = 0$

Étape 1.6.1.6

Élevez $x - 2$ à la puissance $1$ .

$2 x^{3} (- 1 ((x - 2) (x - 2)) (x + 2)) = 0$

Étape 1.6.1.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{3} (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2)) = 0$

Étape 1.6.1.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 x^{3} (- 1 {(x - 2)}^{2} (x + 2)) = 0$

Étape 1.6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 x^{3} \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2} (x + 2)) = 0$

Étape 1.7

Associez les exposants.

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Étape 1.7.1

Factorisez le signe négatif.

$- (2 x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 2)) = 0$

Étape 1.7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 (x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 2)) = 0$

Étape 1.8

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 2 x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 2) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 3

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ .

$x^{3} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 3.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 4

Définissez ${(x - 2)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez ${(x - 2)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 4.2

Résolvez ${(x - 2)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Définissez le $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 4.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 5

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 2 x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 0, 2, - 2$