Trigonométrie Exemples

$y = \tan^{2} (6 x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\tan^{2} (6 x) = y$ .

$\tan^{2} (6 x) = y$

Étape 2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\tan (6 x) = \pm \sqrt{y}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\tan (6 x) = \sqrt{y}$

Étape 3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\tan (6 x) = - \sqrt{y}$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\tan (6 x) = \sqrt{y}, - \sqrt{y}$

Étape 4

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $x$ .

$\tan (6 x) = \sqrt{y}$

$\tan (6 x) = - \sqrt{y}$

Étape 5

Résolvez $x$ dans $\tan (6 x) = \sqrt{y}$ .

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Étape 5.1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$6 x = \arctan (\sqrt{y})$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $6 x = \arctan (\sqrt{y})$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = \arctan (\sqrt{y})$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\arctan (\sqrt{y})}{6}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\arctan (\sqrt{y})}{6}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\arctan (\sqrt{y})}{6}$

Étape 6

Résolvez $x$ dans $\tan (6 x) = - \sqrt{y}$ .

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Étape 6.1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$6 x = \arctan (- \sqrt{y})$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $6 x = \arctan (- \sqrt{y})$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = \arctan (- \sqrt{y})$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\arctan (- \sqrt{y})}{6}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\arctan (- \sqrt{y})}{6}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\arctan (- \sqrt{y})}{6}$

Étape 7

Indiquez toutes les solutions.

$x = \frac{\arctan (\sqrt{y})}{6}$

$x = \frac{\arctan (- \sqrt{y})}{6}$