Trigonométrie Exemples

Résoudre le triangle A=45 , B=52 , a=15
, ,
Étape 1
La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.
Étape 2
Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer .
Étape 3
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Factorisez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Évaluez .
Étape 3.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 3.1.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.1.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.4.1
Multipliez par .
Étape 3.1.4.2
Multipliez par .
Étape 3.2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 3.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Étape 3.2.3
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 3.2.4
Le nombre n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 3.2.5
Les facteurs premiers pour sont .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.5.1
a des facteurs de et .
Étape 3.2.5.2
a des facteurs de et .
Étape 3.2.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.6.1
Multipliez par .
Étape 3.2.6.2
Multipliez par .
Étape 3.2.7
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 3.2.8
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 3.2.9
Le plus petit multiple commun pour est la partie numérique multipliée par la partie variable.
Étape 3.3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.2.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.2.1
Associez et .
Étape 3.3.2.2.2
Multipliez par .
Étape 3.3.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.3.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.3.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4
Résolvez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.4.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.3.1
Multipliez par .
Étape 3.4.2.3.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.3.2.1
Multipliez par .
Étape 3.4.2.3.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.2.3.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.2.3.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.2.3.2.5
Additionnez et .
Étape 3.4.2.3.2.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.3.2.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.4.2.3.2.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.4.2.3.2.6.3
Associez et .
Étape 3.4.2.3.2.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.3.2.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.3.2.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.2.3.2.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 3.4.2.3.3
Multipliez par .
Étape 3.4.2.3.4
Divisez par .
Étape 4
La somme de tous les angles dans un triangle est degrés.
Étape 5
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Additionnez et .
Étape 5.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.2.2
Soustrayez de .
Étape 6
La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.
Étape 7
Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer .
Étape 8
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Factorisez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1
Évaluez .
Étape 8.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 8.1.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 8.1.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.4.1
Multipliez par .
Étape 8.1.4.2
Multipliez par .
Étape 8.2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 8.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Étape 8.2.3
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 8.2.4
Le nombre n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 8.2.5
Les facteurs premiers pour sont .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.5.1
a des facteurs de et .
Étape 8.2.5.2
a des facteurs de et .
Étape 8.2.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.6.1
Multipliez par .
Étape 8.2.6.2
Multipliez par .
Étape 8.2.7
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 8.2.8
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 8.2.9
Le plus petit multiple commun pour est la partie numérique multipliée par la partie variable.
Étape 8.3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 8.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 8.3.2.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.2.2.1
Associez et .
Étape 8.3.2.2.2
Multipliez par .
Étape 8.3.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.2.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.3.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.3.3.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.3.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8.4
Résolvez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 8.4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 8.4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 8.4.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.3.1
Multipliez par .
Étape 8.4.2.3.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.3.2.1
Multipliez par .
Étape 8.4.2.3.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 8.4.2.3.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 8.4.2.3.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.4.2.3.2.5
Additionnez et .
Étape 8.4.2.3.2.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.3.2.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 8.4.2.3.2.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 8.4.2.3.2.6.3
Associez et .
Étape 8.4.2.3.2.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.3.2.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.4.2.3.2.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.4.2.3.2.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 8.4.2.3.3
Multipliez par .
Étape 8.4.2.3.4
Divisez par .
Étape 9
Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.