Trigonométrie Exemples

$- 3 i$

Étape 1

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 2

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 3

Remplacez les valeurs réelles de $a = 0$ et $b = - 3$ .

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2}}$

Étape 4

Déterminez $| z |$ .

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Étape 4.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{9}$

Étape 4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$| z | = \sqrt{3^{2}}$

Étape 4.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$| z | = 3$

Étape 5

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{- 3}{0})$

Étape 6

Comme l’argument est indéfini et $b$ est négatif, l’angle du point sur le plan complexe est $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Étape 7

Remplacez les valeurs de $θ = \frac{3 π}{2}$ et $| z | = 3$ .

$3 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$