Trigonométrie Exemples

$(- 4, - \frac{π}{2})$

Étape 1

Convertissez de coordonnées rectangulaires $(x, y)$ en coordonnées polaires $(r, θ)$ à l’aide des formules de conversion.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 2

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- \frac{π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3

Déterminez la valeur absolue de la coordonnée polaire.

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Étape 3.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(- \frac{π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{π}{2}$ .

$r = \sqrt{16 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{π}{2}$ .

$r = \sqrt{16 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{2^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{16 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{2^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{16 + 1 (\frac{π^{2}}{2^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{π^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.6

Pour écrire $16$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{16 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.7

Associez $16$ et $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.8.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 4 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.8.2

Multipliez $16$ par $4$ .

$r = \sqrt{\frac{64 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{64 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.9

Réécrivez $\sqrt{\frac{64 + π^{2}}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.10

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.10.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.10.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 4

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{π}{2}}{- 4})$

Étape 5

La tangente inverse de $\frac{π}{8}$ est $θ = 201.4398905 °$ .

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}$

$θ = 201.4398905 °$

Étape 6

C’est le résultat de la conversion en coordonnées polaires dans la forme $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}, 201.4398905 °)$