Trigonométrie Exemples

$\sin (\arctan (\sqrt{3}))$

Étape 1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1 + 3^{1}}}$

Étape 1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1 + 3}}$

Étape 2

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Étape 3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Forme décimale :

$0.86602540 \dots$