Trigonométrie Exemples

Trouver la valeur exacte cos(pi/4+pi/3)
Étape 1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
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Étape 3.1
Multipliez par .
Étape 3.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Multipliez par .
Étape 3.4
Multipliez par .
Étape 4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5
Simplifiez le numérateur.
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Étape 5.1
Déplacez à gauche de .
Étape 5.2
Déplacez à gauche de .
Étape 5.3
Additionnez et .
Étape 6
La valeur exacte de est .
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Étape 6.1
Réécrivez comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par .
Étape 6.2
Appliquez l’identité de demi-angle du cosinus .
Étape 6.3
Remplacez le par car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.
Étape 6.4
Simplifiez .
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Étape 6.4.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.
Étape 6.4.2
La valeur exacte de est .
Étape 6.4.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 6.4.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.5
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 6.4.6
Multipliez .
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Étape 6.4.6.1
Multipliez par .
Étape 6.4.6.2
Multipliez par .
Étape 6.4.7
Réécrivez comme .
Étape 6.4.8
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 6.4.8.1
Réécrivez comme .
Étape 6.4.8.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 7
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :