Trigonométrie Exemples

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 70$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$100 = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$100 = 70 \cdot 1 + 70 (25 e^{- 0.095 t})$

Étape 2.2.1.2

Multipliez.

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $70$ par $1$ .

$100 = 70 + 70 (25 e^{- 0.095 t})$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $25$ par $70$ .

$100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}$

Étape 3

Résolvez $t$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100$ .

$70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $70$ des deux côtés de l’équation.

$1750 e^{- 0.095 t} = 100 - 70$

Étape 3.2.2

Soustrayez $70$ de $100$ .

$1750 e^{- 0.095 t} = 30$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $1750 e^{- 0.095 t} = 30$ par $1750$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $1750 e^{- 0.095 t} = 30$ par $1750$ .

$\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $1750$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $e^{- 0.095 t}$ par $1$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{30}{1750}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Annulez le facteur commun à $30$ et $1750$ .

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Étape 3.3.3.1.1

Factorisez $10$ à partir de $30$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 (3)}{1750}$

Étape 3.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $1750$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}$

Étape 3.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}$

Étape 3.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}$

Étape 3.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (\frac{3}{175})$

Étape 3.5

Développez le côté gauche.

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Étape 3.5.1

Développez $\ln (e^{- 0.095 t})$ en déplaçant $- 0.095 t$ hors du logarithme.

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{175})$

Étape 3.5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{175})$

Étape 3.5.3

Multipliez $- 0.095$ par $1$ .

$- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$ par $- 0.095$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$ par $- 0.095$ .

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.095$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{\ln (\frac{3}{175})}{0.095}$

Étape 3.6.3.2

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{175})}{0.095}$

Étape 3.6.3.3

Divisez $3$ par $175$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.01714285)}{0.095}$

Étape 3.6.3.4

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.01714285$ est approximativement $- 4.06617368$ .

$t = - \frac{- 4.06617368}{0.095}$

Étape 3.6.3.5

Divisez $- 4.06617368$ par $0.095$ .

$t = - - 42.80182826$

Étape 3.6.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 42.80182826$ .

$t = 42.80182826$