Trigonométrie Exemples

$z = 2 + 5 i$

Étape 1

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 2

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 3

Remplacez les valeurs réelles de $a = 2$ et $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} + 2^{2}}$

Étape 4

Déterminez $| z |$ .

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Étape 4.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 2^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 4}$

Étape 4.3

Additionnez $25$ et $4$ .

$| z | = \sqrt{29}$

Étape 5

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{5}{2})$

Étape 6

Comme la tangente inverse de $\frac{5}{2}$ produit un angle dans le premier quadrant, la valeur de l’angle est $1.19028994$ .

$θ = 1.19028994$

Étape 7

Remplacez les valeurs de $θ = 1.19028994$ et $| z | = \sqrt{29}$ .

$\sqrt{29} (\cos (1.19028994) + i \sin (1.19028994))$

Étape 8

Remplacez le côté droit de l’équation par la forme trigonométrique.

$z = \sqrt{29} (\cos (1.19028994) + i \sin (1.19028994))$