Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{π}{6} + x) = \frac{1}{2} (\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x))$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\sin (\frac{π}{6} + x)$

Étape 2

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Étape 3.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Étape 3.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

Étape 3.4

Associez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ et $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Étape 4

Regardez maintenant le côté droit de l’équation.

$\frac{1}{2} (\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cos (x) + \frac{1}{2} (\sqrt{3} \sin (x))$

Étape 5.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{1}{2} (\sqrt{3} \sin (x))$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{1}{2} (\sqrt{3} \sin (x))$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sin (\frac{π}{6} + x) = \frac{1}{2} \cdot (\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x))$ est une identité