Trigonométrie Exemples

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{3}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 2

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur de la tangente.

$θ = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ est $- 30$ .

$θ = - 30$

Étape 4

La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$θ = - 30 - 180$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 5.1

Ajoutez $360 °$ à $- 30 - 180 °$ .

$θ = - 30 - 180 ° + 360 °$

Étape 5.2

L’angle résultant de $150 °$ est positif et coterminal avec $- 30 - 180$ .

$θ = 150 °$

Étape 6

Déterminez la période de $\tan (θ)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{180}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{180}{1}$

Étape 6.4

Divisez $180$ par $1$ .

$180$

Étape 7

Ajoutez $180$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 7.1

Ajoutez $180$ à $- 30$ pour déterminer l’angle positif.

$- 30 + 180$

Étape 7.2

Soustrayez $30$ de $180$ .

$150$

Étape 7.3

Indiquez les nouveaux angles.

$θ = 150$

Étape 8

La période de la fonction $\tan (θ)$ est $180$ si bien que les valeurs se répètent tous les $180$ degrés dans les deux sens.

$θ = 150 + 180 n, 150 + 180 n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez les réponses.

$θ = 150 + 180 n$ , pour tout entier $n$