Trigonométrie Exemples

$\csc (\frac{π}{2} - θ)$

Étape 1

Remplacez $\csc (\frac{π}{2} - θ)$ par une expression équivalente $\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - θ)}$ en utilisant les identités fondamentales.

$\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - θ)}$

Étape 2

Utilisez une formule de somme ou de différence sur le dénominateur.

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Étape 2.1

Utilisez la formule de la différence pour le sinus pour simplifier l’expression. La formule stipule que $\sin (A - B) = \sin (A) \cos (B) - \cos (A) \sin (B)$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$\frac{1}{\sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)}$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$\frac{1}{1 \cos (θ) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)}$

Étape 2.3.2

Multipliez $\cos (θ)$ par $1$ .

$\frac{1}{\cos (θ) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)}$

Étape 2.3.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\frac{1}{\cos (θ) + 0 \sin (θ)}$

Étape 2.3.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{1}{\cos (θ) + 0 \sin (θ)}$

Étape 2.3.5

Multipliez $0$ par $\sin (θ)$ .

$\frac{1}{\cos (θ) + 0}$

Étape 2.4

Additionnez $\cos (θ)$ et $0$ .

$\frac{1}{\cos (θ)}$

Étape 3

Convertissez de $\frac{1}{\cos (θ)}$ à $\sec (θ)$ .

$\sec (θ)$