Trigonométrie Exemples

$8 \cos (x) \tan (x) = - \tan (x)$

Étape 1

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez des parenthèses.

$8 (\cos (x) \tan (x)) = - \tan (x)$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $\cos (x)$ et $\tan (x)$ .

$8 (\tan (x) \cos (x)) = - \tan (x)$

Étape 1.3

Réécrivez $8 \cos (x) \tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$8 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = - \tan (x)$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

$8 \sin (x) = - \tan (x)$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $8 \sin (x) = - \tan (x)$ par $- \tan (x)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $8 \sin (x) = - \tan (x)$ par $- \tan (x)$ .

$\frac{8 \sin (x)}{- \tan (x)} = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Séparez les fractions.

$\frac{8}{- 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Étape 2.2.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{8}{- 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Étape 2.2.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{8}{- 1} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Étape 2.2.4

Écrivez $\sin (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{8}{- 1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Étape 2.2.5

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{- 1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Étape 2.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{- 1} \cos (x) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Étape 2.2.6

Divisez $8$ par $- 1$ .

$- 8 \cos (x) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$- 8 \cos (x) = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $\tan (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$- 8 \cos (x) = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Étape 2.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$- 8 \cos (x) = 1$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 8 \cos (x) = 1$ par $- 8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 8 \cos (x) = 1$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 \cos (x)}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 \cos (x)}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{- 8}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (x) = - \frac{1}{8}$

Étape 4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (- \frac{1}{8})$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Évaluez $\arccos (- \frac{1}{8})$ .

$x = 97.18075578$

Étape 6

La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $360$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = 360 - 97.18075578$

Étape 7

Soustrayez $97.18075578$ de $360$ .

$x = 262.81924421$

Étape 8

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 8.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 9

La période de la fonction $\cos (x)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$x = 97.18075578 + 360 n, 262.81924421 + 360 n$ , pour tout entier $n$