Trigonométrie Exemples

$4 \csc (θ) + 6 = - 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\csc (θ)$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$4 \csc (θ) = - 2 - 6$

Étape 1.2

Soustrayez $6$ de $- 2$ .

$4 \csc (θ) = - 8$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 \csc (θ) = - 8$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 \csc (θ) = - 8$ par $4$ .

$\frac{4 \csc (θ)}{4} = \frac{- 8}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \csc (θ)}{4} = \frac{- 8}{4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\csc (θ)$ par $1$ .

$\csc (θ) = \frac{- 8}{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Divisez $- 8$ par $4$ .

$\csc (θ) = - 2$

Étape 3

Prenez la cosécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur de la cosécante.

$θ = arccsc (- 2)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

La valeur exacte de $arccsc (- 2)$ est $- 30$ .

$θ = - 30$

Étape 5

La fonction cosécante est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $360$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $180$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$θ = 360 + 30 + 180$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Soustrayez $360 °$ de $360 + 30 + 180 °$ .

$θ = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

Étape 6.2

L’angle résultant de $210 °$ est positif, inférieur à $360 °$ et coterminal avec $360 + 30 + 180$ .

$θ = 210 °$

Étape 7

Déterminez la période de $\csc (θ)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 7.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 8

Ajoutez $360$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Ajoutez $360$ à $- 30$ pour déterminer l’angle positif.

$- 30 + 360$

Étape 8.2

Soustrayez $30$ de $360$ .

$330$

Étape 8.3

Indiquez les nouveaux angles.

$θ = 330$

Étape 9

La période de la fonction $\csc (θ)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$θ = 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , pour tout entier $n$