Trigonométrie Exemples

$(\sqrt{5}, 2)$

Étape 1

Pour déterminer le $\csc (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\sqrt{5}, 2)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\sqrt{5}, 0)$ et $(\sqrt{5}, 2)$ .

Opposé : $2$

Adjacent : $\sqrt{5}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2)}^{2}}$

Étape 2.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

Étape 2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

Étape 2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{5^{1} + {(2)}^{2}}$

Étape 2.1.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{5 + {(2)}^{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{5 + 4}$

Étape 2.2.2

Additionnez $5$ et $4$ .

$\sqrt{9}$

Étape 2.2.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Étape 2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3$

Étape 3

$\csc (θ) = \frac{Hypoténuse}{Opposé}$ donc $\csc (θ) = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Étape 4

Approximez le résultat.

$\csc (θ) = \frac{3}{2} \approx 1.5$