Trigonométrie Exemples

$(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$

Étape 1

Pour déterminer le $\cot (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{2}}{3}, 0)$ et $(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$ .

Opposé : $\frac{\sqrt{7}}{3}$

Adjacent : $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Étape 2

$\cot (θ) = \frac{Adjacent}{Opposé}$ donc $\cot (θ) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{3}}$

Étape 3

Simplifiez $\cot (θ)$ .

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{7}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{7}}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\cot (θ) = \sqrt{2} (\frac{1}{\sqrt{7}})$

Étape 3.3

Associez $\sqrt{2}$ et $\frac{1}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Étape 3.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 3.5.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 3.5.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 3.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 3.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 3.5.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 3.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

Étape 3.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{14}}{7}$

Étape 4

Approximez le résultat.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{14}}{7} \approx 0.53452248$