Trigonométrie Exemples

$2 \sin (10 °) \cos (10 °)$

Étape 1

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\sin (2 \cdot 10 °)$

Étape 2

Multipliez $2$ par $10 °$ .

$\sin (20)$

Étape 3

Évaluez $\sin (20)$ .

$0.34202014$

Étape 4

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 5

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 6

Remplacez les valeurs réelles de $a = 0.34202014$ et $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {0.34202014}^{2}}$

Étape 7

Déterminez $| z |$ .

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Étape 7.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {0.34202014}^{2}}$

Étape 7.2

Élevez $0.34202014$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 0.11697777}$

Étape 7.3

Additionnez $0$ et $0.11697777$ .

$| z | = \sqrt{0.11697777}$

Étape 8

Évaluez la racine.

$| z | = 0.34202014$

Étape 9

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{0}{0.34202014})$

Étape 10

Comme la tangente inverse de $\frac{0}{0.34202014}$ produit un angle dans le premier quadrant, la valeur de l’angle est $0$ .

$θ = 0$

Étape 11

Remplacez les valeurs de $θ = 0$ et $| z | = 0.34202014$ .

$0.34202014 (\cos (0) + i \sin (0))$