Trigonométrie Exemples

Trouver la valeur trigonométrique csc(theta)=5 with pi/2<theta<pi
with
Étape 1
Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.
Étape 2
Déterminez le côté adjacent du triangle du cercle unité. L’hypoténuse et le côté opposé étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.
Étape 3
Remplacez les valeurs connues dans l’équation.
Étape 4
Simplifiez à l’intérieur du radical.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Inversez .
Adjacent
Étape 4.2
Élevez à la puissance .
Adjacent
Étape 4.3
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Adjacent
Étape 4.4
Multipliez par .
Adjacent
Étape 4.5
Soustrayez de .
Adjacent
Étape 4.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.1
Factorisez à partir de .
Adjacent
Étape 4.6.2
Réécrivez comme .
Adjacent
Adjacent
Étape 4.7
Extrayez les termes de sous le radical.
Adjacent
Étape 4.8
Multipliez par .
Adjacent
Adjacent
Étape 5
Déterminez la valeur du sinus.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de .
Étape 5.2
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 6
Déterminez la valeur du cosinus.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de .
Étape 6.2
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 6.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7
Déterminez la valeur de la tangente.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Utilisez la définition de la tangente pour déterminer la valeur de .
Étape 7.2
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 7.3
Simplifiez la valeur de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.3.2
Multipliez par .
Étape 7.3.3
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.3.1
Multipliez par .
Étape 7.3.3.2
Déplacez .
Étape 7.3.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 7.3.3.4
Élevez à la puissance .
Étape 7.3.3.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.3.3.6
Additionnez et .
Étape 7.3.3.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.3.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 7.3.3.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 7.3.3.7.3
Associez et .
Étape 7.3.3.7.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.3.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.3.3.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.3.3.7.5
Évaluez l’exposant.
Étape 7.3.4
Multipliez par .
Étape 8
Déterminez la valeur de la cotangente.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de .
Étape 8.2
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 8.3
Divisez par .
Étape 9
Déterminez la valeur de la sécante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de .
Étape 9.2
Remplacez dans les valeurs connues.
Étape 9.3
Simplifiez la valeur de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9.3.2
Multipliez par .
Étape 9.3.3
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.3.1
Multipliez par .
Étape 9.3.3.2
Déplacez .
Étape 9.3.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 9.3.3.4
Élevez à la puissance .
Étape 9.3.3.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.3.3.6
Additionnez et .
Étape 9.3.3.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.3.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 9.3.3.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 9.3.3.7.3
Associez et .
Étape 9.3.3.7.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.3.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.3.3.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 9.3.3.7.5
Évaluez l’exposant.
Étape 9.3.4
Multipliez par .
Étape 10
C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.