Trigonométrie Exemples

$\sec^{2} (θ) - 9 = 0$

Étape 1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$\sec^{2} (θ) = 9$

Étape 2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sec (θ) = \pm \sqrt{9}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sec (θ) = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sec (θ) = \pm 3$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\sec (θ) = 3$

Étape 4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\sec (θ) = - 3$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\sec (θ) = 3, - 3$

Étape 5

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $θ$ .

$\sec (θ) = 3$

$\sec (θ) = - 3$

Étape 6

Résolvez $θ$ dans $\sec (θ) = 3$ .

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Étape 6.1

Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur de la sécante.

$θ = arcsec (3)$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Évaluez $arcsec (3)$ .

$θ = 70.52877936$

Étape 6.3

La fonction sécante est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $360$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$θ = 360 - 70.52877936$

Étape 6.4

Soustrayez $70.52877936$ de $360$ .

$θ = 289.47122063$

Étape 6.5

Déterminez la période de $\sec (θ)$ .

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Étape 6.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 6.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 6.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 6.5.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 6.6

La période de la fonction $\sec (θ)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$θ = 70.52877936 + 360 n, 289.47122063 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 7

Résolvez $θ$ dans $\sec (θ) = - 3$ .

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Étape 7.1

Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur de la sécante.

$θ = arcsec (- 3)$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Évaluez $arcsec (- 3)$ .

$θ = 109.47122063$

Étape 7.3

La fonction sécante est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $360$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$θ = 360 - 109.47122063$

Étape 7.4

Soustrayez $109.47122063$ de $360$ .

$θ = 250.52877936$

Étape 7.5

Déterminez la période de $\sec (θ)$ .

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Étape 7.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 7.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 7.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 7.5.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 7.6

La période de la fonction $\sec (θ)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$θ = 109.47122063 + 360 n, 250.52877936 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 8

Indiquez toutes les solutions.

$θ = 70.52877936 + 360 n, 289.47122063 + 360 n, 109.47122063 + 360 n, 250.52877936 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez les solutions.

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Étape 9.1

Consolidez $70.52877936 + 360 n$ et $250.52877936 + 360 n$ en $70.52877936 + 180 n$ .

$θ = 70.52877936 + 180 n, 289.47122063 + 360 n, 109.47122063 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 9.2

Consolidez $289.47122063 + 360 n$ et $109.47122063 + 360 n$ en $109.47122063 + 180 n$ .

$θ = 70.52877936 + 180 n, 109.47122063 + 180 n$ , pour tout entier $n$