Trigonométrie Exemples

$3 \cos (x) \tan (x) = - 5 \tan (x)$

Étape 1

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1

Ajoutez des parenthèses.

$3 (\cos (x) \tan (x)) = - 5 \tan (x)$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $\cos (x)$ et $\tan (x)$ .

$3 (\tan (x) \cos (x)) = - 5 \tan (x)$

Étape 1.3

Réécrivez $3 \cos (x) \tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$3 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = - 5 \tan (x)$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

$3 \sin (x) = - 5 \tan (x)$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 \sin (x) = - 5 \tan (x)$ par $- 5 \tan (x)$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 \sin (x) = - 5 \tan (x)$ par $- 5 \tan (x)$ .

$\frac{3 \sin (x)}{- 5 \tan (x)} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Séparez les fractions.

$\frac{3}{- 5} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Étape 2.2.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{3}{- 5} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Étape 2.2.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{3}{- 5} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Étape 2.2.4

Écrivez $\sin (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3}{- 5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Étape 2.2.5

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 2.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{- 5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Étape 2.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{- 5} \cos (x) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Étape 2.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{5} \cos (x) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Étape 2.2.7

Associez $\cos (x)$ et $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 3}{5} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Étape 2.2.8

Déplacez $3$ à gauche de $\cos (x)$ .

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $\tan (x)$ .

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Étape 2.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = 1$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3 \cos (x)}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- \frac{5}{3} (- \frac{3 \cos (x)}{5})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{3} (- \frac{3 \cos (x)}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Étape 4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 \cos (x)}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3 \cos (x)}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Étape 4.1.1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 \cos (x)}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Étape 4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 \cos (x)}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Étape 4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 \cos (x)) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 \cos (x)$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- \cos (x))) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- \cos (x))) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - \cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Étape 4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Étape 4.1.1.3.2

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\cos (x) = - \frac{5}{3}$

Étape 5

La plage du cosinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $- \frac{5}{3}$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution