Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{π}{4} + x)$

Étape 1

Utilisez la formule de la somme pour le sinus pour simplifier l’expression. La formule stipule que $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

Étape 2

Supprimez les parenthèses.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

Étape 3.2

Associez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ et $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

Étape 3.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

Étape 3.4

Associez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ et $\sin (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Étape 4.2

Factorisez $\sqrt{2}$ à partir de $\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} \sin (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} (\cos (x) + \sin (x))}{2}$