Trigonométrie Exemples

$2 \sin (x) = 1$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 \sin (x) = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 \sin (x) = 1$ par $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Étape 2

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\arcsin (\frac{1}{2})$ est $30$ .

$x = 30$

Étape 4

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = 180 - 30$

Étape 5

Soustrayez $30$ de $180$ .

$x = 150$

Étape 6

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 6.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 7

La période de la fonction $\sin (x)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$x = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , pour tout entier $n$