Trigonométrie Exemples

$y = 2 \cot (\frac{1}{3} x + \frac{π}{6}) + 2$

Étape 1

Utilisez la forme $a \cot (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 2$

$b = \frac{1}{3}$

$c = - \frac{π}{6}$

$d = 2$

Étape 2

Comme le graphe de la fonction $c o t$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de $2 \cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{6})$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $\frac{1}{3}$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Étape 3.1.3

$\frac{1}{3}$ est d’environ $0.\overline{3}$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Étape 3.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \cdot 3$

Étape 3.1.5

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$3 π$

Étape 3.2

Déterminez la période de $2$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $\frac{1}{3}$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Étape 3.2.3

$\frac{1}{3}$ est d’environ $0.\overline{3}$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Étape 3.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \cdot 3$

Étape 3.2.5

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$3 π$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$3 π$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- \frac{π}{6}}{\frac{1}{3}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $- \frac{π}{6} \cdot 3$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{6}$ dans le numérateur.

Déphasage : $\frac{- π}{6} \cdot 3$

Étape 4.4.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

Déphasage : $\frac{- π}{3 (2)} \cdot 3$

Étape 4.4.3

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{- π}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Étape 4.4.4

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $\frac{- π}{2}$

Étape 4.5

Placez le signe moins devant la fraction.

Déphasage : $- \frac{π}{2}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période : $3 π$

Déphasage : $- \frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ à gauche)

Décalage vertical : $2$

Étape 6