Trigonométrie Exemples

$\sin (x) \cos (x)$

Étape 1

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 2

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 3

Remplacez les valeurs réelles de $a = \sin (x) \cos (x)$ et $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + \sin (x) \cos^{2} (x)}$

Étape 4

Déterminez $| z |$ .

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Étape 4.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sin (x) \cos^{2} (x)}$

Étape 4.1.2

Additionnez $0$ et $\sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

Étape 4.1.3

Remettez dans l’ordre $\sin (x)$ et $\cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| z | = \cos (x) \sqrt{\sin (x)}$

Étape 5

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sin (x) \cos (x)})$

Étape 6

Remplacez les valeurs de $θ = \arctan (\frac{0}{\sin (x) \cos (x)})$ et $| z | = \cos (x) \sqrt{\sin (x)}$ .

$\cos (x) \sqrt{\sin (x)} (\cos (\arctan (\frac{0}{\sin (x) \cos (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\sin (x) \cos (x)})))$