Trigonométrie Exemples

$(3 \sqrt{3}, \frac{3 π}{2})$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = 3 \sqrt{3}$ et $θ = \frac{3 π}{2}$ dans les formules.

$x = (3 \sqrt{3}) \cos (\frac{3 π}{2})$

$y = (3 \sqrt{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$x = 3 \sqrt{3} \cos (\frac{π}{2})$

$y = (3 \sqrt{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$x = 3 \sqrt{3} \cdot 0$

$y = (3 \sqrt{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 5

Multipliez $3 \sqrt{3} \cdot 0$ .

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Étape 5.1

Multipliez $0$ par $3$ .

$x = 0 \sqrt{3}$

$y = (3 \sqrt{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 5.2

Multipliez $0$ par $\sqrt{3}$ .

$x = 0$

$y = (3 \sqrt{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

$x = 0$

$y = (3 \sqrt{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$x = 0$

$y = 3 \sqrt{3} (- \sin (\frac{π}{2}))$

Étape 7

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$x = 0$

$y = 3 \sqrt{3} (- 1 \cdot 1)$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = 0$

$y = 3 \sqrt{3} \cdot - 1$

Étape 9

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = 0$

$y = - 3 \sqrt{3}$

Étape 10

La représentation rectangulaire du point polaire $(3 \sqrt{3}, \frac{3 π}{2})$ est $(0, - 3 \sqrt{3})$ .

$(0, - 3 \sqrt{3})$