Trigonométrie Exemples

Resolva para θ em Radianos -2cos(theta)^2+sin(theta)+1=0
Étape 1
Remplacez le par d’après l’identité .
Étape 2
Simplifiez chaque terme.
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Étape 2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2
Multipliez par .
Étape 2.3
Multipliez par .
Étape 3
Additionnez et .
Étape 4
Remplacez par .
Étape 5
Factorisez par regroupement.
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Étape 5.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
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Étape 5.1.1
Multipliez par .
Étape 5.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 5.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
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Étape 5.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 5.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 5.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 6
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 7
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 7.1
Définissez égal à .
Étape 7.2
Résolvez pour .
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Étape 7.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 7.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 7.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 7.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 7.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 8
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Définissez égal à .
Étape 8.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 10
Remplacez par .
Étape 11
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 12
Résolvez dans .
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Étape 12.1
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 12.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 12.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 12.3
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 12.4
Simplifiez .
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Étape 12.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 12.4.2
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.4.2.1
Associez et .
Étape 12.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 12.4.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.4.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 12.4.3.2
Soustrayez de .
Étape 12.5
Déterminez la période de .
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Étape 12.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 12.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 12.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 12.5.4
Divisez par .
Étape 12.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 13
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.1
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 13.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 13.3
La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 13.4
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
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Étape 13.4.1
Soustrayez de .
Étape 13.4.2
L’angle résultant de est positif, inférieur à et coterminal avec .
Étape 13.5
Déterminez la période de .
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Étape 13.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 13.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 13.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 13.5.4
Divisez par .
Étape 13.6
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
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Étape 13.6.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 13.6.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 13.6.3
Associez les fractions.
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Étape 13.6.3.1
Associez et .
Étape 13.6.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 13.6.4
Simplifiez le numérateur.
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Étape 13.6.4.1
Multipliez par .
Étape 13.6.4.2
Soustrayez de .
Étape 13.6.5
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 13.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 14
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 15
Consolidez les réponses.
, pour tout entier