Pré-calcul Exemples

Trouver les asymptotes f(x)=(x^2+5x-6)/(x-6)
Étape 1
Déterminez où l’expression est indéfinie.
Étape 2
Étudiez la fonction rationnelle est le degré du numérateur et est le degré du dénominateur.
1. Si , alors l’abscisse, , est l’asymptote horizontale.
2. Si , alors l’asymptote horizontale est la droite .
3. Si , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).
Étape 3
Déterminez et .
Étape 4
Comme , il n’y a pas d’asymptote horizontale.
Aucune asymptote horizontale
Étape 5
Déterminez l’asymptote oblique par division polynomiale.
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Étape 5.1
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 5.1.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 5.1.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 5.2
Développez .
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Étape 5.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.4
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.2.5
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.6
Élevez à la puissance .
Étape 5.2.7
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.2.8
Additionnez et .
Étape 5.2.9
Multipliez par .
Étape 5.2.10
Soustrayez de .
Étape 5.3
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
-+-
Étape 5.4
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
-+-
Étape 5.5
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
-+-
+-
Étape 5.6
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
-+-
-+
Étape 5.7
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
-+-
-+
+
Étape 5.8
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
-+-
-+
+-
Étape 5.9
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+
-+-
-+
+-
Étape 5.10
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+
-+-
-+
+-
+-
Étape 5.11
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+
-+-
-+
+-
-+
Étape 5.12
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+
-+-
-+
+-
-+
+
Étape 5.13
La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.
Étape 5.14
L’asymptote oblique est la partie polynomiale du résultat de la division longue.
Étape 6
C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.
Asymptotes verticales :
Aucune asymptote horizontale
Asymptotes obliques :
Étape 7