Pré-calcul Exemples

Trouver les asymptotes f(x)=(x^3-16x)/(-4x^2+4x+24)
Étape 1
Déterminez où l’expression est indéfinie.
Étape 2
Comme comme depuis la gauche et comme depuis la droite, est une asymptote verticale.
Étape 3
Comme comme depuis la gauche et comme depuis la droite, est une asymptote verticale.
Étape 4
Indiquez toutes les asymptotes verticales :
Étape 5
Étudiez la fonction rationnelle est le degré du numérateur et est le degré du dénominateur.
1. Si , alors l’abscisse, , est l’asymptote horizontale.
2. Si , alors l’asymptote horizontale est la droite .
3. Si , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).
Étape 6
Déterminez et .
Étape 7
Comme , il n’y a pas d’asymptote horizontale.
Aucune asymptote horizontale
Étape 8
Déterminez l’asymptote oblique par division polynomiale.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.1.2
Réécrivez comme .
Étape 8.1.1.3
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 8.1.2
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.2.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.2.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.2.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.2.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.2.2
Factorisez par regroupement.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.2.2.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 8.1.2.2.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 8.1.2.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.1.2.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.2.2.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 8.1.2.2.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 8.1.2.2.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 8.1.3
Simplifiez en factorisant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.3.2
Réécrivez comme .
Étape 8.1.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.3.4
Réécrivez les nombres négatifs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.3.4.1
Réécrivez comme .
Étape 8.1.3.4.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8.1.3.4.3
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 8.2
Développez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
Inversez .
Étape 8.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.2.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.2.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.2.6
Déplacez .
Étape 8.2.7
Déplacez .
Étape 8.2.8
Déplacez .
Étape 8.2.9
Déplacez .
Étape 8.2.10
Déplacez .
Étape 8.2.11
Factorisez le signe négatif.
Étape 8.2.12
Élevez à la puissance .
Étape 8.2.13
Élevez à la puissance .
Étape 8.2.14
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.2.15
Additionnez et .
Étape 8.2.16
Factorisez le signe négatif.
Étape 8.2.17
Élevez à la puissance .
Étape 8.2.18
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.2.19
Additionnez et .
Étape 8.2.20
Multipliez par .
Étape 8.2.21
Élevez à la puissance .
Étape 8.2.22
Élevez à la puissance .
Étape 8.2.23
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.2.24
Additionnez et .
Étape 8.2.25
Multipliez par .
Étape 8.2.26
Élevez à la puissance .
Étape 8.2.27
Élevez à la puissance .
Étape 8.2.28
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.2.29
Additionnez et .
Étape 8.2.30
Multipliez par .
Étape 8.2.31
Multipliez par .
Étape 8.2.32
Soustrayez de .
Étape 8.2.33
Additionnez et .
Étape 8.3
Développez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3.5
Déplacez .
Étape 8.3.6
Élevez à la puissance .
Étape 8.3.7
Élevez à la puissance .
Étape 8.3.8
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.3.9
Additionnez et .
Étape 8.3.10
Multipliez par .
Étape 8.3.11
Multipliez par .
Étape 8.3.12
Multipliez par .
Étape 8.3.13
Multipliez par .
Étape 8.3.14
Additionnez et .
Étape 8.4
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
---+++
Étape 8.5
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
-
---+++
Étape 8.6
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
-
---+++
-++
Étape 8.7
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
-
---+++
+--
Étape 8.8
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
-
---+++
+--
-+
Étape 8.9
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
-
---+++
+--
-++
Étape 8.10
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
--
---+++
+--
-++
Étape 8.11
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
--
---+++
+--
-++
-++
Étape 8.12
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
--
---+++
+--
-++
+--
Étape 8.13
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
--
---+++
+--
-++
+--
+-
Étape 8.14
La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.
Étape 8.15
Divisez la solution en la partie polynomiale du reste.
Étape 8.16
L’asymptote oblique est la partie polynomiale du résultat de la division longue.
Étape 9
C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.
Asymptotes verticales :
Aucune asymptote horizontale
Asymptotes obliques :
Étape 10