Pré-calcul Exemples

Trouver la valeur maximale/minimale f(x)=2x^2-2x-1
Étape 1
Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur . Si est positif, la valeur minimale de la fonction est .
se produit sur
Étape 2
Déterminez la valeur de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Remplacez les valeurs de et .
Étape 2.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 2.3
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.3.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.3.1
Multipliez par .
Étape 2.3.3.2
Multipliez par .
Étape 3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 3.2
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.2.1.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 3.2.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.1.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.1.5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.1.5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.2
Déterminez le dénominateur commun.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
Écrivez comme une fraction avec le dénominateur .
Étape 3.2.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.2.3
Multipliez par .
Étape 3.2.2.4
Écrivez comme une fraction avec le dénominateur .
Étape 3.2.2.5
Multipliez par .
Étape 3.2.2.6
Multipliez par .
Étape 3.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1
Multipliez par .
Étape 3.2.4.2
Multipliez par .
Étape 3.2.5
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.5.1
Soustrayez de .
Étape 3.2.5.2
Soustrayez de .
Étape 3.2.5.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.2.6
La réponse finale est .
Étape 4
Utilisez les valeurs et pour déterminer où se produit le minimum.
Étape 5