Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 16$ , $\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{3} y = 16$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $y$ .

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 16$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 16$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{y}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} = 16 - \frac{y}{3}$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

Étape 1.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (16 - \frac{y}{3})$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

Étape 1.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (16 - \frac{y}{3})$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

Étape 1.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 (16 - \frac{y}{3})$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

$x = 2 (16 - \frac{y}{3})$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

$x = 2 (16 - \frac{y}{3})$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Simplifiez $2 (16 - \frac{y}{3})$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 2 \cdot 16 + 2 (- \frac{y}{3})$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

Étape 1.4.2.1.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$x = 32 + 2 (- \frac{y}{3})$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

Étape 1.4.2.1.3

Multipliez $2 (- \frac{y}{3})$ .

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Étape 1.4.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = 32 - 2 \frac{y}{3}$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

Étape 1.4.2.1.3.2

Associez $- 2$ et $\frac{y}{3}$ .

$x = 32 + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

$x = 32 + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

Étape 1.4.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 32 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

$x = 32 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

$x = 32 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

$x = 32 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

Étape 1.5

Remettez dans l’ordre $32$ et $- \frac{2 y}{3}$ .

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{2 y}{3} + 32$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y = 9$ par $- \frac{2 y}{3} + 32$ .

$\frac{1}{6} \cdot (- \frac{2 y}{3} + 32) + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{1}{6} \cdot (- \frac{2 y}{3} + 32) + \frac{1}{4} y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{6} \cdot (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{6} \cdot 32 + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 y}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{- 2 y}{3} + \frac{1}{6} \cdot 32 + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{1}{2 (3)} \cdot \frac{- 2 y}{3} + \frac{1}{6} \cdot 32 + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y$ .

$\frac{1}{2 (3)} \cdot \frac{2 (- y)}{3} + \frac{1}{6} \cdot 32 + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 (- y)}{3} + \frac{1}{6} \cdot 32 + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- y}{3} + \frac{1}{6} \cdot 32 + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- y}{3} + \frac{1}{6} \cdot 32 + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{- y}{3}$ .

$\frac{- y}{3 \cdot 3} + \frac{1}{6} \cdot 32 + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{- y}{9} + \frac{1}{6} \cdot 32 + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{- y}{9} + \frac{1}{2 (3)} \cdot 32 + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $32$ .

$\frac{- y}{9} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 16) + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- y}{9} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 16) + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- y}{9} + \frac{1}{3} \cdot 16 + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{- y}{9} + \frac{1}{3} \cdot 16 + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.1.6

Associez $\frac{1}{3}$ et $16$ .

$\frac{- y}{9} + \frac{16}{3} + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y}{9} + \frac{16}{3} + \frac{1}{4} y = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.1.8

Associez $\frac{1}{4}$ et $y$ .

$- \frac{y}{9} + \frac{16}{3} + \frac{y}{4} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$- \frac{y}{9} + \frac{16}{3} + \frac{y}{4} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- \frac{y}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{y}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y}{4} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.3

Pour écrire $\frac{y}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{y}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Multipliez $\frac{y}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{y \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{y}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$- \frac{y \cdot 4}{36} + \frac{y}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.4.3

Multipliez $\frac{y}{4}$ par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{y \cdot 4}{36} + \frac{y \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.4.4

Multipliez $4$ par $9$ .

$- \frac{y \cdot 4}{36} + \frac{y \cdot 9}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$- \frac{y \cdot 4}{36} + \frac{y \cdot 9}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- y \cdot 4 + y \cdot 9}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.6.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- y \cdot 4 + y \cdot 9$ .

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Étape 2.2.1.6.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- y \cdot 4$ .

$\frac{y (- 1 \cdot 4) + y \cdot 9}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.6.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 9$ .

$\frac{y (- 1 \cdot 4) + y (9)}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.6.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (- 1 \cdot 4) + y (9)$ .

$\frac{y (- 1 \cdot 4 + 9)}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{y (- 1 \cdot 4 + 9)}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{y (- 4 + 9)}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.6.1.3

Additionnez $- 4$ et $9$ .

$\frac{y \cdot 5}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{y \cdot 5}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 2.2.1.6.2

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$\frac{5 y}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{5 y}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{5 y}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{5 y}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{5 y}{36} + \frac{16}{3} = 9$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{5 y}{36} + \frac{16}{3} = 9$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{16}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 y}{36} = 9 - \frac{16}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 3.1.2

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 y}{36} = 9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 3.1.3

Associez $9$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 y}{36} = \frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 y}{36} = \frac{9 \cdot 3 - 16}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{5 y}{36} = \frac{27 - 16}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $16$ de $27$ .

$\frac{5 y}{36} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{5 y}{36} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{5 y}{36} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{36}{5}$ .

$\frac{36}{5} \cdot \frac{5 y}{36} = \frac{36}{5} \cdot \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{36}{5} \cdot \frac{5 y}{36}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{36}{5} \cdot \frac{5 y}{36} = \frac{36}{5} \cdot \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 3.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{36}{5} \cdot \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{36}{5} \cdot \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 y$ .

$\frac{1}{5} \cdot (5 (y)) = \frac{36}{5} \cdot \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{36}{5} \cdot \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{36}{5} \cdot \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$y = \frac{36}{5} \cdot \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$y = \frac{36}{5} \cdot \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$y = \frac{36}{5} \cdot \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez $\frac{36}{5} \cdot \frac{11}{3}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$y = \frac{3 (12)}{5} \cdot \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 3.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 \cdot 12}{5} \cdot \frac{11}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 3.3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{12}{5} \cdot 11$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$y = \frac{12}{5} \cdot 11$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 3.3.2.1.2

Associez $\frac{12}{5}$ et $11$ .

$y = \frac{12 \cdot 11}{5}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 3.3.2.1.3

Multipliez $12$ par $11$ .

$y = \frac{132}{5}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$y = \frac{132}{5}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$y = \frac{132}{5}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$y = \frac{132}{5}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

$y = \frac{132}{5}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 32$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{132}{5}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{2 y}{3} + 32$ par $\frac{132}{5}$ .

$x = - \frac{2 (\frac{132}{5})}{3} + 32$

$y = \frac{132}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{2 (\frac{132}{5})}{3} + 32$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Associez $2$ et $\frac{132}{5}$ .

$x = - \frac{\frac{2 \cdot 132}{5}}{3} + 32$

$y = \frac{132}{5}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $132$ .

$x = - \frac{\frac{264}{5}}{3} + 32$

$y = \frac{132}{5}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - (\frac{264}{5} \cdot \frac{1}{3}) + 32$

$y = \frac{132}{5}$

Étape 4.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $264$ .

$x = - (\frac{3 (88)}{5} \cdot \frac{1}{3}) + 32$

$y = \frac{132}{5}$

Étape 4.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = - (\frac{3 \cdot 88}{5} \cdot \frac{1}{3}) + 32$

$y = \frac{132}{5}$

Étape 4.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{88}{5} + 32$

$y = \frac{132}{5}$

$x = - \frac{88}{5} + 32$

$y = \frac{132}{5}$

$x = - \frac{88}{5} + 32$

$y = \frac{132}{5}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $32$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{88}{5} + 32 \cdot \frac{5}{5}$

$y = \frac{132}{5}$

Étape 4.2.1.3

Associez $32$ et $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{88}{5} + \frac{32 \cdot 5}{5}$

$y = \frac{132}{5}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 88 + 32 \cdot 5}{5}$

$y = \frac{132}{5}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $32$ par $5$ .

$x = \frac{- 88 + 160}{5}$

$y = \frac{132}{5}$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $- 88$ et $160$ .

$x = \frac{72}{5}$

$y = \frac{132}{5}$

$x = \frac{72}{5}$

$y = \frac{132}{5}$

$x = \frac{72}{5}$

$y = \frac{132}{5}$

$x = \frac{72}{5}$

$y = \frac{132}{5}$

$x = \frac{72}{5}$

$y = \frac{132}{5}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{72}{5}, \frac{132}{5})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{72}{5}, \frac{132}{5})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{72}{5}, y = \frac{132}{5}$

Étape 7