Pré-calcul Exemples

Résoudre le triangle tri()()(8)(120 degrés )()(45 degrés )
Étape 1
La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.
Étape 2
Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer .
Étape 3
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Factorisez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 3.1.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 3.1.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.1.3
Multipliez par .
Étape 3.1.4
La valeur exacte de est .
Étape 3.1.5
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.1.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.6.1
Multipliez par .
Étape 3.1.6.2
Multipliez par .
Étape 3.2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 3.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Étape 3.2.3
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 3.2.4
n’a pas de facteur hormis et .
est un nombre premier
Étape 3.2.5
Les facteurs premiers pour sont .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.5.1
a des facteurs de et .
Étape 3.2.5.2
a des facteurs de et .
Étape 3.2.5.3
a des facteurs de et .
Étape 3.2.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.6.1
Multipliez par .
Étape 3.2.6.2
Multipliez par .
Étape 3.2.6.3
Multipliez par .
Étape 3.2.7
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 3.2.8
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 3.2.9
Le plus petit multiple commun pour est la partie numérique multipliée par la partie variable.
Étape 3.3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.2.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.2.3
Associez et .
Étape 3.3.2.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.3.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.3.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4
Résolvez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.4.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.3.1
Multipliez par .
Étape 3.4.2.3.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.3.2.1
Multipliez par .
Étape 3.4.2.3.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.2.3.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.2.3.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.2.3.2.5
Additionnez et .
Étape 3.4.2.3.2.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.3.2.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.4.2.3.2.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.4.2.3.2.6.3
Associez et .
Étape 3.4.2.3.2.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.3.2.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.3.2.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.2.3.2.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 3.4.2.3.3
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.3.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.3.3.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.3.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.3.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.3.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.2.3.3.2.4
Divisez par .
Étape 3.4.2.3.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.3.4.1
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 3.4.2.3.4.2
Multipliez par .
Étape 4
La somme de tous les angles dans un triangle est degrés.
Étape 5
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Additionnez et .
Étape 5.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.2.2
Soustrayez de .
Étape 6
La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.
Étape 7
Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer .
Étape 8
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Factorisez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1
La valeur exacte de est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1.1
Divisez en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.
Étape 8.1.1.2
Séparez la négation.
Étape 8.1.1.3
Appliquez l’identité de différence d’angles.
Étape 8.1.1.4
La valeur exacte de est .
Étape 8.1.1.5
La valeur exacte de est .
Étape 8.1.1.6
La valeur exacte de est .
Étape 8.1.1.7
La valeur exacte de est .
Étape 8.1.1.8
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1.8.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1.8.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1.8.1.1.1
Multipliez par .
Étape 8.1.1.8.1.1.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 8.1.1.8.1.1.3
Multipliez par .
Étape 8.1.1.8.1.1.4
Multipliez par .
Étape 8.1.1.8.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1.8.1.2.1
Multipliez par .
Étape 8.1.1.8.1.2.2
Multipliez par .
Étape 8.1.1.8.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.1.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 8.1.3
Multipliez par .
Étape 8.1.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.4.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 8.1.4.2
La valeur exacte de est .
Étape 8.1.5
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 8.1.6
Multipliez par .
Étape 8.1.7
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.7.1
Multipliez par .
Étape 8.1.7.2
Déplacez .
Étape 8.1.7.3
Élevez à la puissance .
Étape 8.1.7.4
Élevez à la puissance .
Étape 8.1.7.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.1.7.6
Additionnez et .
Étape 8.1.7.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.7.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 8.1.7.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 8.1.7.7.3
Associez et .
Étape 8.1.7.7.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.7.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.1.7.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.1.7.7.5
Évaluez l’exposant.
Étape 8.1.8
Multipliez par .
Étape 8.1.9
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.9.1
Multipliez par .
Étape 8.1.9.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 8.1.9.3
Multipliez par .
Étape 8.1.9.4
Multipliez par .
Étape 8.1.10
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.10.1
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.10.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.10.1.2
Réécrivez comme .
Étape 8.1.10.2
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 8.1.11
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.11.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.11.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.11.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.11.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.1.11.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8.2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 8.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Étape 8.2.3
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 8.2.4
a des facteurs de et .
Étape 8.2.5
Les facteurs premiers pour sont .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.5.1
a des facteurs de et .
Étape 8.2.5.2
a des facteurs de et .
Étape 8.2.5.3
a des facteurs de et .
Étape 8.2.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.6.1
Multipliez par .
Étape 8.2.6.2
Multipliez par .
Étape 8.2.6.3
Multipliez par .
Étape 8.2.7
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 8.2.8
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 8.2.9
Le plus petit multiple commun pour est la partie numérique multipliée par la partie variable.
Étape 8.3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 8.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 8.3.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.3.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.3.2.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.2.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 8.3.2.3
Associez et .
Étape 8.3.2.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.3.2.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3.2.6
Multipliez par .
Étape 8.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.3.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.3.3.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.3.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8.4
Résolvez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 8.4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 8.4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 8.4.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.3.1.1
Associez et en un radical unique.
Étape 8.4.2.3.1.2
Divisez par .
Étape 8.4.2.3.1.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.3.1.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.4.2.3.1.3.2
Divisez par .
Étape 9
Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.