Pré-calcul Exemples

${(x - \sqrt{2})}^{2} = 4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3})$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Réécrivez l’équation comme $4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$ .

$4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$

Étape 1.1.2

Divisez chaque terme dans $4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$ par $4 \sqrt{2}$ et simplifiez.

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Étape 1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$ par $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Étape 1.1.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{\sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Étape 1.1.2.2.2

Annulez le facteur commun de $\sqrt{2}$ .

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Étape 1.1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{\sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Étape 1.1.2.2.2.2

Divisez $y + \sqrt{3}$ par $1$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Étape 1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.3.1

Multipliez $\frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.1.2.3.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.2.3.2.1

Multipliez $\frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.1.2.3.2.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 1.1.2.3.2.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 1.1.2.3.2.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 1.1.2.3.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.1.2.3.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.1.2.3.2.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.1.2.3.2.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.1.2.3.2.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.1.2.3.2.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.1.2.3.2.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.3.2.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.1.2.3.2.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Étape 1.1.2.3.2.7.5

Évaluez l’exposant.

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Étape 1.1.2.3.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{8}$

Étape 1.1.3

Soustrayez $\sqrt{3}$ des deux côtés de l’équation.

$y = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{8} - \sqrt{3}$

Étape 1.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3}$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3}$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez ${(x - \sqrt{2})}^{2}$ comme $(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot ((x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.2

Développez $(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x (x - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (x - \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x \cdot x + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (x - \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x \cdot x + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.3.1.2

Multipliez $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Étape 1.2.1.3.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}) - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.3.1.2.2

Multipliez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + \sqrt{2} \sqrt{2}) - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.3.1.2.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.3.1.2.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.3.1.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.3.1.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{2}) - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.3.1.3

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.2.1.3.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.3.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.3.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{\frac{2}{2}}) - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.3.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.3.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{\frac{2}{2}}) - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.3.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{1}) - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.3.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2) - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.3.2

Réorganisez les facteurs de $- \sqrt{2} x$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - x \sqrt{2} + 2) - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.3.3

Soustrayez $x \sqrt{2}$ de $x (- \sqrt{2})$ .

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Étape 1.2.1.3.3.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x \sqrt{2} - x \sqrt{2} + 2) - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.3.3.2

Soustrayez $x \sqrt{2}$ de $- 1 \cdot x \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} - 2 x \sqrt{2} + 2) - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{2}}{8} x^{2} + \frac{\sqrt{2}}{8} (- 2 x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.5

Simplifiez

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Étape 1.2.1.5.1

Associez $\frac{\sqrt{2}}{8}$ et $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{8} (- 2 x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (- 2 x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.5.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (2 (- x \sqrt{2})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.5.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 4} (2 (- x \sqrt{2})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.5.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.5.3

Associez $\frac{\sqrt{2}}{4}$ et $x$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{\sqrt{2} x}{4} \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.5.4

Associez $\sqrt{2}$ et $\frac{\sqrt{2} x}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} x)}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.5.5

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.5.6

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.5.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.5.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.5.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.5.9.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.5.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 4} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.5.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.6.1

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.2.1.6.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.6.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.6.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{\frac{2}{2}} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.6.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.6.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{\frac{2}{2}} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.6.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{1} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.6.1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.6.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.2.1.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 (x)}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.6.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1.6.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Étape 1.2.1.6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Étape 1.2.2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{\sqrt{2}}{8}$

$b = - \frac{1}{2}$

$c = - \sqrt{3}$

Étape 1.2.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{1}{2}}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.4.2.2

Associez $2$ et $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.4.2.3

Réduisez l’expression $\frac{2 \sqrt{2}}{8}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{2}$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (\sqrt{2})}{8}}$

Étape 1.2.4.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

Étape 1.2.4.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

Étape 1.2.4.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$

Étape 1.2.4.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = - \frac{1}{2} (1 \frac{4}{\sqrt{2}})$

Étape 1.2.4.2.5

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{2}}$ par $1$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.4.2.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.2.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$d = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.4.2.6.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$d = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 (2)}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.4.2.6.3

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.4.2.6.4

Réécrivez l’expression.

$d = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.4.2.7

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$d = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 1.2.4.2.8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.4.2.8.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.2.4.2.8.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 1.2.4.2.8.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 1.2.4.2.8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.2.4.2.8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.2.4.2.8.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.2.4.2.8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.2.4.2.8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2.4.2.8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.4.2.8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.2.8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.4.2.8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 1.2.4.2.8.6.5

Évaluez l’exposant.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 1.2.4.2.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.2.9.1

Annulez le facteur commun.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 1.2.4.2.9.2

Divisez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$d = - \sqrt{2}$

Étape 1.2.5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{{(- \frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.5.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.5.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.5.2.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 \frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.5.2.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 \frac{1}{2^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.5.2.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 (\frac{1}{4})}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.5.2.1.6

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.5.2.2

Associez $4$ et $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.5.2.3

Réduisez l’expression $\frac{4 \sqrt{2}}{8}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.5.2.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \sqrt{2}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 (\sqrt{2})}{8}}$

Étape 1.2.5.2.3.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

Étape 1.2.5.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

Étape 1.2.5.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Étape 1.2.5.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Étape 1.2.5.2.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.5.2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Étape 1.2.5.2.5.2

Annulez le facteur commun.

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Étape 1.2.5.2.5.3

Réécrivez l’expression.

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}})$

Étape 1.2.5.2.6

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Étape 1.2.5.2.7

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 1.2.5.2.8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.5.2.8.1

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.2.5.2.8.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 1.2.5.2.8.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 1.2.5.2.8.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 1.2.5.2.8.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.2.5.2.8.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.2.5.2.8.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.2.5.2.8.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.2.5.2.8.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2.5.2.8.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.5.2.8.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.5.2.8.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.5.2.8.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Étape 1.2.5.2.8.7.5

Évaluez l’exposant.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.5.2.9

Multipliez $2$ par $2$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Étape 1.2.6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{\sqrt{2}}{8} {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = \sqrt{2}$

$k = - \sqrt{3}$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(\sqrt{2}, - \sqrt{3})$

Étape 4