Pré-calcul Exemples

$- \frac{8}{9} \cdot \log_{5} (5 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{5} (5 m^{2})$ comme $\log_{5} (5) + \log_{5} (m^{2})$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (\log_{5} (5) + \log_{5} (m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

Étape 2

Développez $\log_{5} (m^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$- \frac{8}{9} \cdot (\log_{5} (5) + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

Étape 3

La base logarithmique $5$ de $5$ est $1$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{5} (25 m^{2})$ comme $\log_{5} (25) + \log_{5} (m^{2})$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (25) + \log_{5} (m^{2}))$

Étape 5

Développez $\log_{5} (m^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (25) + 2 \log_{5} (m))$

Étape 6

La base logarithmique $5$ de $25$ est $2$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{8}{9} \cdot 1 - \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Étape 7.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{8}{9} - \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Étape 7.3

Multipliez $- \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m))$ .

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Étape 7.3.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- \frac{8}{9} - 2 (\frac{8}{9}) \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Étape 7.3.2

Associez $- 2$ et $\frac{8}{9}$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{- 2 \cdot 8}{9} \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Étape 7.3.3

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{- 16}{9} \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Étape 7.3.4

Associez $\frac{- 16}{9}$ et $\log_{5} (m)$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Étape 7.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Étape 7.5

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

Étape 7.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.6.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

Étape 7.6.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

Étape 7.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \log_{5} (m)$ .

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 (\log_{5} (m)))$

Étape 7.7.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

Étape 7.7.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \log_{5} (m)$

Étape 8

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \frac{8}{9} + \frac{9}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 8 + 9}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

Étape 10

Additionnez $- 8$ et $9$ .

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

Étape 11

Pour écrire $\log_{5} (m)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m) \cdot \frac{9}{9}$

Étape 12

Associez $\log_{5} (m)$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{\log_{5} (m) \cdot 9}{9}$

Étape 13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m) + \log_{5} (m) \cdot 9}{9}$

Étape 14

Additionnez $- 16 \log_{5} (m)$ et $\log_{5} (m) \cdot 9$ .

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Étape 14.1

Remettez dans l’ordre $\log_{5} (m)$ et $9$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m) + 9 \cdot \log_{5} (m)}{9}$

Étape 14.2

Additionnez $- 16 \log_{5} (m)$ et $9 \cdot \log_{5} (m)$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- 7 \log_{5} (m)}{9}$

Étape 15

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{9} - \frac{7 \log_{5} (m)}{9}$