Pré-calcul Exemples

$\frac{\log (\sqrt{x} \cdot (5 \sqrt{y}))}{z^{14}}$

Étape 1

Réécrivez $\log (\sqrt{x} \cdot (5 \sqrt{y}))$ comme $\log (\sqrt{x}) + \log (5 \sqrt{y})$ .

$\frac{\log (\sqrt{x}) + \log (5 \sqrt{y})}{z^{14}}$

Étape 2

Réécrivez $\log (5 \sqrt{y})$ comme $\log (5) + \log (\sqrt{y})$ .

$\frac{\log (\sqrt{x}) + \log (5) + \log (\sqrt{y})}{z^{14}}$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (5) + \log (\sqrt{y})}{z^{14}}$

Étape 4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (5) + \log (y^{\frac{1}{2}})}{z^{14}}$

Étape 5

Développez $\log (x^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{\frac{1}{2} \log (x) + \log (5) + \log (y^{\frac{1}{2}})}{z^{14}}$

Étape 6

Développez $\log (y^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{\frac{1}{2} \log (x) + \log (5) + \frac{1}{2} \log (y)}{z^{14}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (x)$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2} + \log (5) + \frac{1}{2} \log (y)}{z^{14}}$

Étape 7.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (y)$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2} + \log (5) + \frac{\log (y)}{2}}{z^{14}}$

Étape 7.3

Pour écrire $\log (5)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2} + \log (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (y)}{2}}{z^{14}}$

Étape 7.4

Associez $\log (5)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (5) \cdot 2}{2} + \frac{\log (y)}{2}}{z^{14}}$

Étape 7.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{\log (x) + \log (5) \cdot 2}{2} + \frac{\log (y)}{2}}{z^{14}}$

Étape 7.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{\log (x) + \log (5) \cdot 2 + \log (y)}{2}}{z^{14}}$

Étape 7.7

Déplacez $2$ à gauche de $\log (5)$ .

$\frac{\frac{\log (x) + 2 \log (5) + \log (y)}{2}}{z^{14}}$

Étape 8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\log (x) + 2 \log (5) + \log (y)}{2} \cdot \frac{1}{z^{14}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{\log (x) + 2 \log (5) + \log (y)}{2}$ par $\frac{1}{z^{14}}$ .

$\frac{\log (x) + 2 \log (5) + \log (y)}{2 z^{14}}$