Pré-calcul Exemples

$\log (\frac{\sqrt{x} y^{3}}{x^{7}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{\sqrt{x} y^{3}}{x^{7}})$ comme $\log (\sqrt{x} y^{3}) - \log (x^{7})$ .

$\log (\sqrt{x} y^{3}) - \log (x^{7})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - \log (x^{7})$

Étape 3

Développez $\log (x^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - (7 \log (x))$

Étape 4

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - 7 \log (x)$

Étape 5

Réécrivez $\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3})$ comme $\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (y^{3})$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (y^{3}) - 7 \log (x)$

Étape 6

Développez $\log (x^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (x) + \log (y^{3}) - 7 \log (x)$

Étape 7

Développez $\log (y^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (x) + 3 \log (y) - 7 \log (x)$

Étape 8

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + 3 \log (y) - 7 \log (x)$

Étape 9

Pour écrire $- 7 \log (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x)}{2} - 7 \log (x) \cdot \frac{2}{2}$

Étape 10

Associez $- 7 \log (x)$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x)}{2} + \frac{- 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 \log (y) + \frac{\log (x) - 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

Étape 12

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1.1

Factorisez $\log (x)$ à partir de $\log (x) - 7 \log (x) \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1.1.1

Multipliez par $1$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot 1 - 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

Étape 12.1.1.2

Factorisez $\log (x)$ à partir de $- 7 \log (x) \cdot 2$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot 1 + \log (x) (- 7 \cdot 2)}{2}$

Étape 12.1.1.3

Factorisez $\log (x)$ à partir de $\log (x) \cdot 1 + \log (x) (- 7 \cdot 2)$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) (1 - 7 \cdot 2)}{2}$

Étape 12.1.2

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) (1 - 14)}{2}$

Étape 12.1.3

Soustrayez $14$ de $1$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot - 13}{2}$

Étape 12.2

Déplacez $- 13$ à gauche de $\log (x)$ .

$3 \log (y) + \frac{- 13 \cdot \log (x)}{2}$

Étape 12.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 \log (y) - \frac{13 \log (x)}{2}$