Pré-calcul Exemples

$\ln (\sqrt{\frac{x^{3} y^{4}}{3 z}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x^{3} y^{4}}{3 z}}$ comme ${(\frac{x^{3} y^{4}}{3 z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{3} y^{4}}{3 z})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\ln ({(\frac{x^{3} y^{4}}{3 z})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{3} y^{4}}{3 z})$

Étape 3

Réécrivez $\ln (\frac{x^{3} y^{4}}{3 z})$ comme $\ln (x^{3} y^{4}) - \ln (3 z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3} y^{4}) - \ln (3 z))$

Étape 4

Réécrivez $\ln (x^{3} y^{4})$ comme $\ln (x^{3}) + \ln (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y^{4}) - \ln (3 z))$

Étape 5

Développez $\ln (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y^{4}) - \ln (3 z))$

Étape 6

Développez $\ln (y^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 4 \ln (y) - \ln (3 z))$

Étape 7

Réécrivez $\ln (3 z)$ comme $\ln (3) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 4 \ln (y) - (\ln (3) + \ln (z)))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 4 \ln (y) - \ln (3) - \ln (z))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} (4 \ln (y)) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ .

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Étape 10.1.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (4 \ln (y)) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Étape 10.1.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \ln (y)) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \ln (y)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (y))) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (y))) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + 2 \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Étape 10.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (3)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + 2 \ln (y) - \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Étape 10.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (z)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + 2 \ln (y) - \frac{\ln (3)}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$