Pré-calcul Exemples

$\ln (\sqrt[5]{\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}}}$ comme ${(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}})}^{\frac{1}{5}})$

Étape 2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})}^{\frac{1}{5}})$

Étape 3

Développez $\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})}^{\frac{1}{5}})$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{5} \ln (\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})$

Étape 4

Réécrivez $\ln (\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})$ comme $\ln (4 x^{2} - 1) - \ln (4 x^{3})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - \ln (4 x^{3}))$

Étape 5

Réécrivez $\ln (4 x^{3})$ comme $\ln (4) + \ln (x^{3})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (\ln (4) + \ln (x^{3})))$

Étape 6

Développez $\ln (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (\ln (4) + 3 \ln (x)))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Réécrivez $\ln (4)$ comme $\ln (2^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (\ln (2^{2}) + 3 \ln (x)))$

Étape 7.1.2

Développez $\ln (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (2 \ln (2) + 3 \ln (x)))$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (2 \ln (2)) - (3 \ln (x)))$

Étape 7.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - 2 \ln (2) - (3 \ln (x)))$

Étape 7.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - 2 \ln (2) - 3 \ln (x))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{2} - 1) + \frac{1}{5} (- 2 \ln (2)) + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $\ln (4 x^{2} - 1)$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{1}{5} (- 2 \ln (2)) + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

Étape 9.2

Multipliez $\frac{1}{5} (- 2 \ln (2))$ .

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Étape 9.2.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2}{5} \ln (2) + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

Étape 9.2.2

Associez $\frac{- 2}{5}$ et $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2 \ln (2)}{5} + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$ .

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Étape 9.3.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2 \ln (2)}{5} + \frac{- 3}{5} \ln (x)$

Étape 9.3.2

Associez $\frac{- 3}{5}$ et $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2 \ln (2)}{5} + \frac{- 3 \ln (x)}{5}$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} - \frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{- 3 \ln (x)}{5}$

Étape 10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} - \frac{2 \ln (2)}{5} - \frac{3 \ln (x)}{5}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1) - 2 \ln (2)}{5} - \frac{3 \ln (x)}{5}$