Pré-calcul Exemples

$\ln (\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{5} z}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{5} z}}$ comme ${(\frac{x^{7}}{y^{5} z})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{7}}{y^{5} z})}^{\frac{1}{4}})$

Étape 2

Développez $\ln ({(\frac{x^{7}}{y^{5} z})}^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} \ln (\frac{x^{7}}{y^{5} z})$

Étape 3

Réécrivez $\ln (\frac{x^{7}}{y^{5} z})$ comme $\ln (x^{7}) - \ln (y^{5} z)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x^{7}) - \ln (y^{5} z))$

Étape 4

Développez $\ln (x^{7})$ en déplaçant $7$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - \ln (y^{5} z))$

Étape 5

Réécrivez $\ln (y^{5} z)$ comme $\ln (y^{5}) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - (\ln (y^{5}) + \ln (z)))$

Étape 6

Développez $\ln (y^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - (5 \ln (y) + \ln (z)))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - (5 \ln (y)) - \ln (z))$

Étape 7.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - 5 \ln (y) - \ln (z))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x)) + \frac{1}{4} (- 5 \ln (y)) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{1}{4} (7 \ln (x))$ .

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Étape 9.1.1

Associez $7$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7}{4} \ln (x) + \frac{1}{4} (- 5 \ln (y)) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Étape 9.1.2

Associez $\frac{7}{4}$ et $\ln (x)$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{1}{4} (- 5 \ln (y)) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Étape 9.2

Multipliez $\frac{1}{4} (- 5 \ln (y))$ .

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Étape 9.2.1

Associez $- 5$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{- 5}{4} \ln (y) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Étape 9.2.2

Associez $\frac{- 5}{4}$ et $\ln (y)$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{- 5 \ln (y)}{4} + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Étape 9.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $\ln (z)$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{- 5 \ln (y)}{4} - \frac{\ln (z)}{4}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{7 \ln (x)}{4} - \frac{5 \ln (y)}{4} - \frac{\ln (z)}{4}$