Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt[5]{x \sqrt{y z}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y z}$ comme ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt[5]{x {(y z)}^{\frac{1}{2}}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x {(y z)}^{\frac{1}{2}}}$ comme ${(x {(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log ({(x {(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{5}})$

Étape 3

Développez $\log ({(x {(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{5}})$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{5} \log (x {(y z)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Réécrivez $\log (x {(y z)}^{\frac{1}{2}})$ comme $\log (x) + \log ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \log ({(y z)}^{\frac{1}{2}}))$

Étape 5

Développez $\log ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y z))$

Étape 6

Réécrivez $\log (y z)$ comme $\log (y) + \log (z)$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{1}{2} (\log (y) + \log (z)))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z))$

Étape 7.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (y)$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z))$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (z)$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2})$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{5} \log (x) + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Étape 9.2

Multipliez $\frac{1}{5} \cdot \frac{\log (y)}{2}$ .

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Étape 9.2.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{\log (y)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{5 \cdot 2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Étape 9.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{10} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ .

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Étape 9.3.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{\log (z)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{10} + \frac{\log (z)}{5 \cdot 2}$

Étape 9.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{10} + \frac{\log (z)}{10}$