Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt[5]{\frac{a - 6}{4 a}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{\frac{a - 6}{4 a}}$ comme ${(\frac{a - 6}{4 a})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log ({(\frac{a - 6}{4 a})}^{\frac{1}{5}})$

Étape 2

Développez $\log ({(\frac{a - 6}{4 a})}^{\frac{1}{5}})$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{5} \log (\frac{a - 6}{4 a})$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{a - 6}{4 a})$ comme $\log (a - 6) - \log (4 a)$ .

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - \log (4 a))$

Étape 4

Réécrivez $\log (4 a)$ comme $\log (4) + \log (a)$ .

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - (\log (4) + \log (a)))$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Réécrivez $\log (4)$ comme $\log (2^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - (\log (2^{2}) + \log (a)))$

Étape 5.1.2

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - (2 \log (2) + \log (a)))$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - (2 \log (2)) - \log (a))$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - 2 \log (2) - \log (a))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{5} \log (a - 6) + \frac{1}{5} (- 2 \log (2)) + \frac{1}{5} (- \log (a))$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $\log (a - 6)$ .

$\frac{\log (a - 6)}{5} + \frac{1}{5} (- 2 \log (2)) + \frac{1}{5} (- \log (a))$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{1}{5} (- 2 \log (2))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\log (a - 6)}{5} + \frac{- 2}{5} \log (2) + \frac{1}{5} (- \log (a))$

Étape 7.2.2

Associez $\frac{- 2}{5}$ et $\log (2)$ .

$\frac{\log (a - 6)}{5} + \frac{- 2 \log (2)}{5} + \frac{1}{5} (- \log (a))$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $\log (a)$ .

$\frac{\log (a - 6)}{5} + \frac{- 2 \log (2)}{5} - \frac{\log (a)}{5}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\log (a - 6)}{5} - \frac{2 \log (2)}{5} - \frac{\log (a)}{5}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (a - 6) - 2 \log (2)}{5} - \frac{\log (a)}{5}$