Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (x + 7) - \log_{3} (x - 7) + 2$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 7}{x - 7}) + 2$

Étape 2

Réécrivez $\log_{3} (\frac{x + 7}{x - 7})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 2$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7})}{\log (3)} + 2$

Étape 3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7})}{\log (3)} + \frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + 2 \log (3)}{\log (3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Simplifiez $2 \log (3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + \log (3^{2})}{\log (3)}$

Étape 5.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + \log (9)}{\log (3)}$

Étape 5.3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7} \cdot 9)}{\log (3)}$

Étape 5.4

Associez $\frac{x + 7}{x - 7}$ et $9$ .

$\frac{\log (\frac{(x + 7) \cdot 9}{x - 7})}{\log (3)}$

Étape 5.5

Déplacez $9$ à gauche de $x + 7$ .

$\frac{\log (\frac{9 (x + 7)}{x - 7})}{\log (3)}$