Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (5) + 5 \log_{3} (2)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $5 \log_{3} (2)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log_{3} (5) + \log_{3} (2^{5})$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\log_{3} (5) + \log_{3} (32)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (5 \cdot 32)$

Étape 3

Multipliez $5$ par $32$ .

$\log_{3} (160)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{3} (160)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 4.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (160)}{\log (3)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (160)}{\log (3)}$

Forme décimale :

$4.61962228 \dots$