Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (5) \log_{25} (9)$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (5)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{25} (9)$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{25} (9)$

Étape 2

Réécrivez $\log_{25} (9)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (25)}$

Étape 3

Réécrivez $\log (9)$ comme $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (3^{2})}{\log (25)}$

Étape 4

Développez $\log (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{2 \log (3)}{\log (25)}$

Étape 5

Réécrivez $\log (25)$ comme $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{2 \log (3)}{\log (5^{2})}$

Étape 6

Développez $\log (5^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{2 \log (3)}{2 \log (5)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{2 \log (3)}{2 \log (5)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (3)}{\log (5)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $\log (5)$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (3)}{\log (5)}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\log (3)} \log (3)$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $\log (3)$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\log (3)} \log (3)$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$1$