Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (x) - \log_{3} (6) + \log_{3} (2)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x}{6}) + \log_{3} (2)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{x}{6} \cdot 2)$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\log_{3} (\frac{x}{2 (3)} \cdot 2)$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{x}{2 \cdot 3} \cdot 2)$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (\frac{x}{3})$

Étape 4

Réécrivez $\frac{x}{3}$ comme $x \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (x \cdot 3^{- 1})$

Étape 5

Réécrivez $\log_{3} (x \cdot 3^{- 1})$ comme $\log_{3} (x) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (x) + \log_{3} (3^{- 1})$

Étape 6

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$\log_{3} (x) - \log_{3} (3)$

Étape 7

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$\log_{3} (x) - 1 \cdot 1$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log_{3} (x) - 1$

Étape 9

Réécrivez $\log_{3} (x)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 9.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Étape 9.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (3)} - 1$