Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (\sqrt{\frac{x}{64}})$

Étape 1

Réécrivez $\frac{x}{64}$ comme ${(\frac{1}{8})}^{2} x$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $x$ .

$\log_{4} (\sqrt{\frac{1^{2} x}{64}})$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $8^{2}$ dans $64$ .

$\log_{4} (\sqrt{\frac{1^{2} x}{8^{2} \cdot 1}})$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} x}{8^{2} \cdot 1}$ .

$\log_{4} (\sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} x})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\log_{4} (\frac{1}{8} \sqrt{x})$

Étape 3

Associez $\frac{1}{8}$ et $\sqrt{x}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{x}}{8})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{4} (\frac{\sqrt{x}}{8})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 4.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt{x}}{8})}{\log (4)}$