Pré-calcul Exemples

$\log_{4} (3^{2}) (\log_{3} (4^{- 3}))$

Étape 1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\log_{4} (9) \log_{3} (4^{- 3})$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{4} (9) \log_{3} (\frac{1}{4^{3}})$

Étape 3

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\log_{4} (9) \log_{3} (\frac{1}{64})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{4} (9)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 4.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Étape 5

Réécrivez $\log (9)$ comme $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (3^{2})}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Étape 6

Développez $\log (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log (3)}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Étape 7

Réécrivez $\log (4)$ comme $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Étape 8

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Étape 10

Réécrivez $\log_{3} (\frac{1}{64})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 10.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 10.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (3)}$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $\log (3)$ .

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (3)}$

Étape 11.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\log (2)} \log (\frac{1}{64})$

Étape 12

Associez $\frac{1}{\log (2)}$ et $\log (\frac{1}{64})$ .

$\frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (2)}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (2)}$

Forme décimale :

$- 6$