Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (18 - \frac{1}{6} \cdot \log_{3} (64))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $- \frac{1}{6} \log_{3} (64)$ .

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Étape 1.1.1

Remettez dans l’ordre $\log_{3} (64)$ et $\frac{1}{6}$ .

$\log_{3} (18 - (\frac{1}{6} \log_{3} (64)))$

Étape 1.1.2

Simplifiez $\frac{1}{6} \log_{3} (64)$ en déplaçant $\frac{1}{6}$ dans le logarithme.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (64^{\frac{1}{6}}))$

Étape 1.2

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$\log_{3} (18 - \log_{3} ({(2^{6})}^{\frac{1}{6}}))$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{6 (\frac{1}{6})}))$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{6 (\frac{1}{6})}))$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{1}))$

Étape 1.5

Évaluez l’exposant.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2))$

Étape 2

Réécrivez $\log_{3} (18 - \log_{3} (2))$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (18 - \log_{3} (2))}{\log (3)}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\log_{3} (2)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (18 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (3)}$

Étape 3.1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (18 - \frac{\log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Étape 3.2

Pour écrire $18$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log (\frac{18 \log (3)}{\log (3)} - \frac{\log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (\frac{18 \log (3) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Simplifiez $18 \log (3)$ en déplaçant $18$ dans le logarithme.

$\frac{\log (\frac{\log (3^{18}) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Étape 3.4.2

Élevez $3$ à la puissance $18$ .

$\frac{\log (\frac{\log (387420489) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

Étape 3.4.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{387420489}{2})}{\log (3)})}{\log (3)}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{387420489}{2})}{\log (3)})}{\log (3)}$

Forme décimale :

$2.59845177 \dots$