Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (11 + 3) \log_{3} (2)$

Étape 1

Additionnez $11$ et $3$ .

$\log_{3} (14) \log_{3} (2)$

Étape 2

Réécrivez $\log_{3} (14)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (2)$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (14)}{\log (3)} \log_{3} (2)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (2)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (14)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (14)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\log (14)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{\log (14)}{\log (3)}$ par $\frac{\log (2)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log (14) \log (2)}{\log (3) \log (3)}$

Étape 4.2

Élevez $\log (3)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\log (14) \log (2)}{\log^{1} (3) \log (3)}$

Étape 4.3

Élevez $\log (3)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\log (14) \log (2)}{\log^{1} (3) \log^{1} (3)}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\log (14) \log (2)}{{\log (3)}^{1 + 1}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\log (14) \log (2)}{\log^{2} (3)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (14) \log (2)}{\log^{2} (3)}$

Forme décimale :

$1.51560273 \dots$