Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (x^{- 6}) - \log_{3} (x^{- 2})$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{- 6}}{x^{- 2}})$

Étape 2

Placez $x^{- 6}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{3} (\frac{1}{x^{- 2} x^{6}})$

Étape 3

Multipliez $x^{- 2}$ par $x^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{3} (\frac{1}{x^{- 2 + 6}})$

Étape 3.2

Additionnez $- 2$ et $6$ .

$\log_{3} (\frac{1}{x^{4}})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{3} (\frac{1}{x^{4}})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 4.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{1}{x^{4}})}{\log (3)}$