Pré-calcul Exemples

$\log_{3} (\frac{1 \sqrt{3}}{3})$

Étape 1

Réécrivez $\frac{1 \sqrt{3}}{3}$ comme $1 \sqrt{3} \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (1 \sqrt{3} \cdot 3^{- 1})$

Étape 2

Réécrivez $\log_{3} (1 \sqrt{3} \cdot 3^{- 1})$ comme $\log_{3} (1 \sqrt{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (1 \sqrt{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$

Étape 3

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$\log_{3} (1 \sqrt{3}) - \log_{3} (3)$

Étape 4

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$\log_{3} (1 \sqrt{3}) - 1 \cdot 1$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log_{3} (1 \sqrt{3}) - 1$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Réécrivez $\log_{3} (1 \sqrt{3})$ comme $\log_{3} (1) + \log_{3} (\sqrt{3})$ .

$\log_{3} (1) + \log_{3} (\sqrt{3}) - 1$

Étape 6.2

La base logarithmique $3$ de $1$ est $0$ .

$0 + \log_{3} (\sqrt{3}) - 1$

Étape 6.3

Additionnez $0$ et $\log_{3} (\sqrt{3})$ .

$\log_{3} (\sqrt{3}) - 1$

Étape 7

Réécrivez $\log_{3} (\sqrt{3})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 7.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Étape 7.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1$

Forme décimale :

$- 0.5$